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中昇2023-2024学年高三开学摸底大联考数学答案

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21.【详解】(1)f(x)=aIn(x+1)-ax定义域为(-1，+∞)，@+1分①当a>0时，令f(x)>0,得-10,此时f(x)单调递减；.3份②当a<0时，令f(x)>0,得x>0,此时f(x)单调递增，令f(x)<0,得-10时，f(x)在(-1,0)单调递增，在(0，+)单调递减；当a<0时，f(x)在(0，+∞)单调递增，在(-1,0)单调递减...6分(2)记t=(x+1)-In(x+1),由(1)知，当a=1时，f(x)=ln(x+1)-x≤f(0)=0,则x-In(x+1)≥0，则t=(x+1)-ln(x+1)≥1，7分当x>-1时，f(x)=an(x+1)-ax>-+恒成分即aln(x+1)-a(x+1)>对x>-1成立，即[(x+1)-1n(x+1)]-1恒成立，.9分则ar0对t≥1恒成立,则h(t)在(1，+∞)单调递增，所以h(t)≥h(1)=c,…11分所以a